障害年金と障害手帳は異なる制度となっています。
等級を決定するのは手帳は各自治体、年金は日本年金機構が決定することになっております。ですので手帳をお持ちではなくとも障害年金を受給できている方は沢山いらっしゃいます。

決してそんなことはありません。働き方にもいろいろあり一般雇用であったり障害雇用だったり、職場の同僚や上司の方からサポートを受けていたり病気や怪我の影響で働ける時間が制限されている方もいらっしゃいます。このような場合は障害年金の請求を検討されても良いかと思います。障害年金は病気ヤ怪我によりどのように日常生活に困難が生じているのか？といった点が重要になってきます。このような点を踏まえると一般的な就労をされている方であっても障害年金が受給できないという決まりはありません。
そのように「就労すると年金が出ないなら・・・」という考えが広まってしまうと、就労したいと考えている方の大きな足かせとなってしまいます。障害年金は生活の安定を図りつつ、希望を持って生活できるように支援していく制度なのです。

ほぼ全ての病気が請求の対象です。例えば

統合失調症、うつ病などの精神疾患
発達障害（広汎性発達障害ADHD・自閉症スペクトラムアスペルガー症候群
知的障害・てんかん・高次脳機能障害
パーキンソン病・筋ジストロフィー・慢性関節リウマチなどにより肢体に不自由が生じている方
脳卒中・脳梗塞・クモ膜下出血など脳血管疾患の後遺症が出ている方
視力・視野・聴力の低下に関する病気
人工関節・人工骨頭を挿入置換している方
腎不全の症状や人工透析をされてらっしゃる方
がん

などあげればきりがありませんがほぼ全ての病気が対象となっています。
ただし障害年金の請求では病気や怪我により「日常生活にどの程度影響しているのか？」といった点が重視されています。

障害基礎年金と障害厚生年金の審査・決定は東京にある日本年金機構の障害年金センターで行っています。
３ヶ月程度で審査が完了することが多いのですが、場合によっては診断書を書いてもらった主治医や請求者に照会する場合もあります。
その際は通常より結果がわかるまでにもう少し時間がかかります。